期末复习：光学

模块二：波动光学复习指南 (Wave Optics)¶

1. 核心概念：光程与相位¶

这是光学的基石，所有干涉衍射题的第一步都是算这个。 * 光程 (Optical Path Length, \(\delta\)): \(\delta = n \times L\) （折射率 \(\times\) 几何路程）。 * 相位差 (\(\Delta \varphi\)): \(\Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \text{光程差}\)。 * 半波损失 (重要陷阱): * 当光从**光疏**介质射向**光密**介质（\(n_{小} \to n_{大}\)）并发生**反射**时，反射光的光程需额外加 \(\frac{\lambda}{2}\)。 * 口诀： “疏射密，有损失”。透射光永无半波损失。

2. 必考模型一：光的干涉 (Interference)¶

A. 杨氏双缝干涉 (Young's Double Slit) * 明纹条件： \(\delta = k\lambda\) * 暗纹条件： \(\delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}\) * 条纹间距： \(\Delta x = \frac{D\lambda}{d}\) (\(D\)为屏距，\(d\)为缝距) * 常见考题变种（如历年题 Page 2, Q5）： * 在一条缝后盖上厚度 \(h\)、折射率 \(n\) 的薄片。 * 结果： 零级明纹移向盖薄片的那一侧。 * 光程差变化： \(\Delta \delta = (n-1)h\)。若题目说移动了 \(k\) 条条纹，则列式：\((n-1)h = k\lambda\)。

B. 薄膜干涉（劈尖 & 牛顿环） * 核心公式（光程差）： \(\delta = 2ne + \frac{\lambda}{2}\) (假设有半波损失) * \(e\) 是薄膜厚度。 * 是否加 \(\lambda/2\) 取决于上下表面的折射率关系（通常空气中的玻璃劈尖有一次半波损失）。 * 劈尖 (Wedge) - (如历年题 Page 4, Q2): * 条纹间距： \(l = \frac{\lambda}{2n\theta}\) (\(\theta\)为劈尖角)。 * 结论： \(n\) 变大（充入液体），条纹变密（间距 \(l\) 变小）；\(\lambda\) 变短，条纹变密。 * 牛顿环 (Newton's Rings) - (如历年题 Page 15, Q3): * 暗环半径公式（必背）： \(r_k = \sqrt{kR\lambda}\) (\(R\)为透镜曲率半径) * 应用： 常考 \(r^2_{k+m} - r^2_k = mR\lambda\) 来消除圆心接触不良的误差。

3. 必考模型二：光的衍射 (Diffraction)¶

A. 单缝衍射 (Single Slit) * 极易混淆点： 单缝衍射的公式是算**暗纹**的！ * 暗纹条件： \(a \sin \theta = k\lambda\) (\(k = \pm 1, \pm 2, \dots\), 注意 \(k \neq 0\)) * 中央明纹宽度 (线宽度): * 公式：\(L_0 = \frac{2f\lambda}{a}\) (\(f\)为透镜焦距，\(a\)为缝宽) * 结论： 缝越窄 (\(a\) 小)，中央明纹越宽。

B. 光栅衍射 (Grating) - 计算题重灾区 * 光栅方程 (算明纹): \((a+b) \sin \theta = k\lambda\) * \(d = a+b\) 称为光栅常数。 * 缺级现象 (Missing Orders) - (如历年题 Page 5, Q3): * 原因： 光栅的主极大位置刚好和单缝衍射的暗纹位置重合。 * 公式： \(\frac{a+b}{a} = \frac{k}{k'}\) (若比值为整数，则第 \(k\) 级缺级)。 * 例如： 若 \(a+b = 4a\)，则第 4, 8, 12... 级主极大消失。 * 最高级次： 令 \(\sin \theta = 1\)，求 \(k_{max} = \frac{a+b}{\lambda}\) (取整数部分)。实际观察条纹数要算上正负级和零级 (\(2k_{max} + 1\)，注意减去缺级)。

4. 必考模型三：光的偏振 (Polarization)¶

A. 马吕斯定律 (Malus's Law) * 场景： 线偏振光穿过偏振片。 * 公式： \(I = I_0 \cos^2 \alpha\) * \(\alpha\) 是入射光振动方向与偏振片透振方向的夹角。 * 多偏振片模型 (如历年题 Page 70, Q4): * 自然光 \(\to\) 偏振片1 (\(I_1 = \frac{1}{2}I_0\)) \(\to\) 偏振片2 (\(I_2 = I_1 \cos^2 \alpha\)) \(\to\) ... 一层层乘下去。

B. 布儒斯特定律 (Brewster's Law) * 定义： 当入射角 \(i_B\) 满足特定条件时，反射光**变为完全线偏振光（振动方向垂直于入射面）。 * **公式： \(\tan i_B = \frac{n_2}{n_1}\) (\(n_2\)是折射介质，\(n_1\)是入射介质)。 * 几何关系： 此时反射光与折射光垂直 (\(i_B + r = 90^\circ\))。

5. 光学易错点自查清单¶

公式记反： 单缝衍射 \(a \sin \theta = k\lambda\) 是**暗**纹；光栅衍射 \(d \sin \theta = k\lambda\) 是**明**纹。一定要分清！
折射率 \(n\) 漏乘： 在介质（如水、玻璃、薄膜）中计算光程差时，波长变为 \(\lambda / n\)，或者直接用光程 \(n \times L\)。
半波损失遗忘： 做空气劈尖、牛顿环、增透膜题目时，先画图，标出上下表面哪一次反射是从“疏到密”，那里要加 \(\lambda/2\)。通常空气中的玻璃薄膜，只有上表面反射有半波损失。
光栅缺级： 算最多能看到多少条纹时，算出 \(k_{max}\) 后，务必检查中间有没有缺级，要把缺掉的减去。