物理层¶

本章回答：0、1 怎样变成可传输的信号，信道为何有速率上限？学习顺序：

1. 区分数据、信号与传输方向。
2. 用“状态数×每秒次数”理解码元和比特率。
3. 在明确条件下使用奈奎斯特与香农公式。
4. 逐位画编码，再理解载波调制与介质。
5. 按采样→量化→编码计算声音码率。
6. 按频率、时间或码序列区分复用方式。

从比特到信号¶

网线里传播电信号，光纤里传播光，无线链路传播电磁波。物理层要让接收端从这些信号中恢复比特，因此既要约定“哪种信号代表什么”，也要约定接头、引脚、电平和发送顺序。

接口的机械特性描述外形，电气特性描述电压等，功能特性描述各引脚作用，规程特性描述操作顺序。

数字数据可以用连续变化的载波传送；模拟声音也可以先数字化。数据与信号是两个观察对象，不能看到无线电就认定承载的是模拟数据。

• 单工只允许一个方向；
• 半双工允许双向但不能同时进行；
• 全双工允许同时双向。
• 发送与接收还必须对齐时间：若每位持续 1 ms，接收方需要知道在哪些时刻判决电平。
• 异步传输可用起止位重新同步，同步传输通过时钟或连续帧结构保持同步。

码元承载多少比特¶

一个码元是持续一定时间、供接收端判别的一种信号状态。每秒发送多少码元叫码元速率，单位 baud；每秒携带多少 bit 叫比特率。

若可可靠区分 \(M\) 种状态，每码元能表示 \(\log_2M\) bit，码元速率 \(R_s\) 对应

先理解 \(\log_2\)：它问“2 的几次方等于这个数”。例如 \(2^3=8\)，故 \(\log_2 8=3\)。

三个二进制位能写出 000—111 共八种组合；八个信号状态分别承载这八种组合，才得到每码元 3 bit。课堂通常使用 \(M=2^k\) 的等概率状态模型。

频率 \(f\) 表示每秒振动次数，单位 Hz；周期为 \(1/f\)。物理信道的带宽 \(B\) 表示允许通过的频率范围宽度，也用 Hz。它与 bit/s 量纲不同，必须经过信道和调制条件才能建立关系。

实际信道会衰减信号，不同频率的衰减和传播时间可能不同，造成波形失真；噪声又会扰动判决。相邻码元的波形拖尾互相干扰称为码间串扰。

提高状态数量可以让每码元带更多 bit，同时也让状态之间更难区分。

练习 1¶

速率上限的条件¶

在课堂理想带限低通信道模型中，奈奎斯特公式给出无噪声条件下的上界：

\(B\) 是 Hz 带宽，\(M\) 是信号状态数。它体现带宽限制码元变化速度。含噪声时，还受香农容量限制：

\(S/N\) 是信号功率与噪声功率的线性比值；若题目给分贝，先用 \(S/N=10^{\mathrm{SNR}_{dB}/10}\) 转换。30 dB 对应 1000，不能把 30 直接代进对数。

两条公式分别限制不同环节：带宽有限时，信号变化过快会让相邻码元难以区分；噪声存在时，把信号状态分得更细也会增加判错风险。

flowchart TD
    A["题目给信道带宽B"] --> B["有限状态M：奈奎斯特上界"]
    A --> C["噪声存在：香农容量"]
    D["信噪比若是dB，先转换成线性值"] --> C
    B --> E["两种条件同时适用时，速率不超过较小值"]
    C --> E
    E --> F["实际信息速率还受编码开销和设备限制"]

上例的计算顺序是：\(\log_2 4=2\)，所以奈奎斯特项 \(2\times3000\times2=12000\)；\(1+15=16\)，\(\log_2 16=4\)，所以香农项 \(3000\times4=12000\)。若题目改给 15 dB，则应先算 \(10^{1.5}\approx31.62\)，不再是线性值 15。

香农公式这里采用带宽 \(B\)、信号功率 \(S\)、加性白高斯噪声功率 \(N\) 的模型；它给理论容量。奈奎斯特式采用理想无噪声低通信道、有限可区分状态的课堂模型。

不能只看到同一个字母 \(B\)，就把所有介质无条件代入。

练习 2¶

常见编码如何读¶

基带编码直接用电平或跳变表示数据。下面采用一套明确约定；遇到题目给相反约定时依题意画。

画 NRZI 时从给定初始电平逐位更新。

假设初始低，数据 11010：第一个 1 翻成高，第二个 1 翻成低，0 保持低，1 翻成高，0 保持高，结果为高、低、低、高、高。

AMI 同一数据则可为正、负、零、正、零。Manchester 每位写一对半位电平，不能把位间跳变也当成新数据。

编码时每一列代表一位持续的时间。“翻转”表示高变低、低变高；NRZI 需要沿用上一列末尾的电平。按本节约定，11010 的完整记录为：

Manchester 的位中跳变兼有数据表示和同步作用。差分 Manchester 每位中间都跳变，再根据位首是否跳变解释数据；画图时先按规则处理位首，再画位中，最后把末电平带到下一位。

4B/5B 用 5 位码组表示 4 位数据，选择有利于同步的码字，有效比例为 \(4/5\)。它常与线路编码配合；“增加冗余位”本身不等于能够纠正任意错误。

练习 3¶

调制与传输介质¶

当信道适合传某个频段的信号时，可以改变载波来承载数据：ASK 改幅度，FSK 改频率，PSK 改相位；QAM 同时利用幅度和相位。

星座图上每个点是一种信号状态，16-QAM 每码元带 4 bit。相同平均功率下，点更密通常需要更好的信噪比。

• 铜线成本低，受衰减和电磁干扰影响；
• 双绞通过绞合减小干扰。
• 光纤带宽高、长距离衰减小且不受普通电磁干扰，单模减少多路径色散，适合更长距离；
• 多模容许多种传播模式。
• 无线支持移动，但信道共享、遮挡、干扰和多径都影响质量。

更换介质不会使传播时间消失。

若地面到卫星为 36000 km，一次“地面甲→卫星→地面乙”路径约 72000 km，按 \(3\times10^8\) m/s 算是 240 ms；沿同样路径回复的传播往返约 480 ms。

先数题目实际经过几段，再代距离，不能看到“卫星”就固定乘某个次数。

声音如何数字化¶

• PCM（脉冲编码调制）分成采样、量化、编码。
• 采样每隔一段时间取一个幅值；
• 量化把幅值归入有限等级；
• 编码给每个等级编二进制编号。
• 对于理想限带、最高频率为 \(f_{\max}\) 的信号，一般重建保证使用 \(f_s>2f_{\max}\)；
• 课堂计算题常把 \(2f_{\max}\) 当作奈奎斯特临界速率。
• 恰在等号处可能受边界频率和相位影响，例如只采到正弦波的零点；
• 实际设计保留余量，并在采样前用抗混叠滤波限制频率。

flowchart TD
    A["连续声音：时间与幅值都连续"] --> B["采样：每秒取fs个值"]
    B --> C["量化：每个值归入Q个等级之一"]
    C --> D["编码：每个等级用b位编号"]
    D --> E["PCM位率：fs × b"]

采样决定何时取值，量化决定保留多少幅值精度，编码给等级编号。

若有 \(Q=2^b\) 个量化等级，每个样本用 \(b\) bit，PCM 位率为 \(f_sb\)。注意：这里的采样定理针对模拟信号的采样，上面的奈奎斯特速率公式针对数字通信信道，不可混用字母和对象。

8000 sample/s、每样本 8 bit 的语音需要 64 kb/s。sample/s、bit/sample 和 bit/s 三种单位写出来，乘法关系就清楚了。

多人如何共用线路¶

• 频分复用 FDM 把频谱分成不同频段，通常留保护带；
• 时分复用 TDM 把时间分成周期性时隙；
• 波分复用 WDM 在光纤上使用不同波长，本质类似频分。
• 同步 TDM 每轮固定给各路时隙，空闲用户的时隙不自动转让；
• 统计 TDM 按实际需求分配，但需标识数据归属并考虑排队。

• 码分复用 CDM 给各用户分配码片序列。
• 设甲码为 \((1,1)\)、乙码为 \((1,-1)\)，两码点积为 0，称为正交。
• 用户以码发送 1，以负码发送另一二元符号；
• 接收叠加信号与甲码求点积再除码长，便可恢复甲的符号。
• 例如甲发 \(+1\)、乙发 \(-1\)，叠加为 \((0,2)\)；
• 与甲码点积除 2 得 1，与乙码点积除 2 得 \(-1\)。
• 理想同步、功率控制和正交条件是这种简单恢复成立的前提。

OFDM 把高速数据分到许多正交子载波，各子载波可采用 QAM 等调制。正交关系允许频谱重叠仍可分离；循环前缀用来减轻适当范围内的多径影响，但会占时间。

若有效符号长 80 μs、前缀 20 μs，有效时间比例为 \(80/100=0.8\)，计算位率要扣此开销。

练习 4¶

接入方式放回路径¶

DSL 利用铜线不同频段提供数据接入；FTTH 把光纤延伸到用户，PON 通过无源分光连接多个用户，上行要协调共享时隙。

蜂窝系统把地域划小区，通过基站接入，用户移动时需要切换。接入速率较高不保证目标服务器或骨干路径也同样快。

经典 T1 是另一种同步复用算例：每 125 μs 一帧，每帧 24 路各 8 bit 加 1 个帧位，共 193 bit，故位率为 \(193\times8000=1.544\) Mb/s。

无论名称是什么，统一从“每帧多少 bit × 每秒多少帧”开始。

练习 5¶

记忆要点¶

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